Ligning til cirklens tangenter - help :(

[MuslimChild]

En cirkel er givet ved ligningen:
x^2 + 4x + y^2 - 6y - 23 = 0

a) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen l med ligningen:
3x - 4y - 4 = 0

Det har jeg gjort ved at bruge dist(p,l) formlen, MEN..

det jeg har brug for hjælp med er opg b, der siger:

Cirklen har to tangenter t1 og t2 der er parallelle med linjen l.
b) Bestem en ligning for hver af disse to tangenter.

Jeg har prøvet mig frem op til flere gange, men det er forkert! Jeg VED at den skal indsættes i formen: y = ax+b, og at linjens ligning bliver omskrevet til y = 3/4x + b .. Og jeg VED at jeg får en andengradsligning ud fra det her, med en løsning.. Men kan bare ikke få det til at passe..
- Jeg har prøvet at isolere c, i dist formlen, hvor jeg fik c til -12 eller 48, og derfra får jeg
t1 = 3x - 4y - 12 = 0
tan2 = 3x - 4y + 48 = 0 ..

Jeg ved ikke hvad jeg gør gaalt, need some help

[Wahas]

Gå systematisk til værks.

En linies ligning kan skrives som ax + by + c = 0.
De tangenter er parallelle med l, så de har samme hældning (det har du fundet ud af).
Med andre ord så har du allerede nu a og b til begge ligninger. Du mangler c.
For at bestemme c, så har du brug for et bestemt punkt, du kan relatere linien til - dvs. have et punkt som du kan beskrive linien i forhold til. Normalt bruger man et punkt, som linien går igennem, men det har du ikke her.
Så kan du bruge cirklen - rettere sagt koordinaterne for cirklens centrum.

Eftersom begge linier tangerer cirklen, så vil afstanden fra linien til cirklens centrum være lige med cirklens radius.
Nu kan du så brug dist-formlen en gang til med følgende værdier:

Dist(P, t1) = r
a og b har du (samme som for linie l)
x1 og y1 er centrummets koordinater.
Du mangler c.

Jeg har ikke regnet det her ud, men sådan vil jeg gribe det an.

[Wahas]

har ikke læst hele dit indlæg. Du har allerede brugt, hvad jeg har skrevet.

[Wahas]

Jeg får samme tal som dig med omvendte fortegn

dvs. c1 = -48 og c2 = +12.

[MuslimChild]

Hmm..

[Wahas]

Har du en facit?
Og kan du ikke tegne mine resultater og se om de passer på din lommeregner?

[MuslimChild]

Jamen det har jeg gjort, men forstår ikke hvorfor jeg skal bruge Centrums koordinaterer? .. Fik at vide at man evt. kunne tegne en linje M som gik gennem Centrum, og den delte så cirklen i to halve, hvor man kunne regne videre derpå ..

[Wahas]

Er min løsning rigtig? Tangerer mine ligninger cirklen som de skal?

[MuslimChild]

Vi har ikk samme c :s.. Jeg fik mine til c1 = -12 og c2 = 48

[AbU]

Hej jeg får
c = -12 og c = 48

Jeg har gjort følgende:
Cirklens ligning kan skrives som:
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 6^2

Herfra ses, at centrum har koordinaterne (-2,3) og radius 6.
Vi ved at t1 og t2 er parallele med linjen l (3x-4y-4=0). Det betyder, at normalvektoren er den samme for de tre linjer.
Og t1 og t2 hedder noget med.
t1: 3x-4y - c = 0
t2: 3x - 4y -c = 0

DERUDOVER ved vi også at afstanden fra centrum til disse to tangenter har længden 6 (radius). Derfor kan man opstille følgende ligning med 1 ubekendt.

6 = |(3*-2)+(-4*3)+c| / kvadratrod(9+16)

c islores (vha. en lommeregner) og man får følgende
c = -12
og
c = 48
Gav det mening?

[Wahas]

Jeg har glemt, at man skal vende fortegnet om på x0 og y0 i cirklens ligning, når man skal pille centrummets koordinater ud, så jeg har vendt om på fortegnene

[MuslimChild]

Hej jeg får
c = -12 og c = 48

Jeg har gjort følgende:
Cirklens ligning kan skrives som:
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 6^2

Herfra ses, at centrum har koordinaterne (-2,3) og radius 6.
Vi ved at t1 og t2 er parallele med linjen l (3x-4y-4=0). Det betyder, at normalvektoren er den samme for de tre linjer.
Og t1 og t2 hedder noget med.
t1: 3x-4y - c = 0
t2: 3x - 4y -c = 0

DERUDOVER ved vi også at afstanden fra centrum til disse to tangenter har længden 6 (radius). Derfor kan man opstille følgende ligning med 1 ubekendt.

6 = |(3*-2)+(-4*3)+c| / kvadratrod(9+16)

c islores (vha. en lommeregner) og man får følgende
c = -12
og
c = 48
Gav det mening?

Hm hvor fik du 9 og 16 fra?

[Wahas]

Hej jeg får
c = -12 og c = 48

Jeg har gjort følgende:
Cirklens ligning kan skrives som:
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 6^2

Herfra ses, at centrum har koordinaterne (-2,3) og radius 6.
Vi ved at t1 og t2 er parallele med linjen l (3x-4y-4=0). Det betyder, at normalvektoren er den samme for de tre linjer.
Og t1 og t2 hedder noget med.
t1: 3x-4y - c = 0
t2: 3x - 4y -c = 0

DERUDOVER ved vi også at afstanden fra centrum til disse to tangenter har længden 6 (radius). Derfor kan man opstille følgende ligning med 1 ubekendt.

6 = |(3*-2)+(-4*3)+c| / kvadratrod(9+16)

c islores (vha. en lommeregner) og man får følgende
c = -12
og
c = 48
Gav det mening?

Hm hvor fik du 9 og 16 fra?

Det er fra t1: 3x-4y - c = 0
3^2 = 9 og (-4)^2 = 16

[MuslimChild]

Tror jeg giver op mht den opgave. Fatter den stadig ikk, selvom jeg er kommet frem til nogle ligninger og resultater. Thaaanks for your time both of you