Hjælp til matematikopgave!

[Mayeda]

-

[anonymouse26]

Nogle der kan hjælpe med følgende opgaver?

1) Fire variable størrelser er forbundet ved formlerne R = R0 (1 + a * t) og U = R * I, hvor R0 og a er konstanter.

Opstil en formel, der udtrykker t ved U og I.

Skal jeg isolere t i den første formel, og derved erstatte R med U/I?

2) For hvilke tal k =/= 0 har ligningen:

kx^2 + kx - 1 = 0

netop én løsning?

(1) Korrekt, isoler t i den første formel og R i den anden, også indsætter du. Præcis som du havde tænkt dig at gøre.

(2) Du husker at en 2. gradsligning netop har én løsning, når diskriminanten er lig 0. Indsæt værdierne i formlen d=b²-4ac og isolér k. Prøv ad selvom det ved første øjekast synes uoverskueligt.

[Mayeda]

-

[anonymouse26]

(1) Det er i hvert fald også det jeg får.

(2) Du er på helt rette vej. Du kan reducere liiiille smule på udtrykket: k² - 4 k * (-1) = 0. Så bliver det lettere at se løsningen ved brug af nulreglen, jeg giver et hint: k² - 4 k * (-1) = 0 <=> k²+4k =0. Så skal du bare liiige justere lille smule på udtrykket så det bliver let at se løsningen, når k er forskellig fra 0. Hvad foreslår du?

[Mayeda]

1) Perfekt!

2) Nu er det noget tid siden, at jeg har brugt nulregelen og min veninde har taget min matematikbog ( ), så nu bruger jeg bare den viden, som jeg har og gør et forsøg. Håber at det er rigtigt

k^2 -4k * (-1) = 0

<=> k^2 + 4k = 0

<=> (k^2 + 4) * k = 0

<=> k^2 + 4 = 0 V k = 0

<=> k^2 = -4 V k = 0

<=> k = -2 V k = 0

[anonymouse26]

Sætter du k udenfor parantes får du følgende:

k²+4k =0 <=> k(k+4)=0

Du husker at k ikke må være nul, ergo er der kun én løsning tilbage: Hvad skal k være for at parantesen giver nul? Jeg håber det giver mening, ellers må du lige bede mig uddybe.

[Mayeda]

Det skal give -4, fordi -4 * (-4+4) = 0 , men ved ikke hvordan jeg skal skrive det op

[anonymouse26]

Det skal give -4, fordi -4 * (-4+4) = 0 , men ved ikke hvordan jeg skal skrive det op

Jepper (-:

Hmm, jeg ville nok skrive hele molevitten op og skrive noget tekst til:

En 2. gradsligning netop har én løsning, når diskriminanten er lig 0, derfor gælder der at:
k² - 4 k * (-1) = 0 <=> k²+4k =0 <=> k(k+4)=0 (skriv også lige diskriminant formlen og hvad der er a,b og c)
Det fremgår nu tydeligt at løsningerne er 0 og (-4), men da k er forskellig fra 0, er det k= (-4) der er løsn.

Noget i den stil...

[Mayeda]

Jep, alt det har jeg skrevet, men jeg tænkte på om der ikke skulle være nogle mellemregninger efter:

k² - 4 k * (-1) = 0
<=> k²+4k =0
<=> k(k+4)=0
(...)
<=> k = -4

så man til sidst når frem til k = -4

Eller kan man ikke skrive nogle mellemregninger ind i (...), og derfor er det nok bare at skrive at det er åbenlyst at det skal være -4?

[anonymouse26]

Nåå, I see. Jamen det ville være overflødigt at foretage flere beregninger, når du direkte ved brug af nul-reglen kan finde løsningerne. Det er "i orden" at skrive, at nu bruger du nul reglen, og kan se at -4 er løsning.

Men hvis du vil regne bare for at regne , så kan du jo tage diskriminanten igen til k²+4k=0; altså:

d=4²-4*1*0 = 16

Også kan du bruge formlen for rødderne for 2. gradsligninger, og lur mig om ikke også du får 0 og -4 som løsninger ad den vej. Det skulle du i hvert fald meget gerne få

[Mayeda]

Ah, okay. SÃ¥ skriver jeg bare direkte resultatet

Nah, det er fint nok. Det var vist slutningen på den opgave.

Tusinde tak for din hjælp, søster! JazakAllahu khayran! *kram*

[anonymouse26]

Amin! Wa iyaki, min kære søster.