Hjælp! Stamfunktion

[Anatolia]

Hej! & Selamun aleykum,

Mon der er nogen, der kan hjælpe mig med en opgave? Det handler om integralregning/stamfunktion.


Opgaven lyder således:

En funktion f er bestemt ved f(x) = 2x - 3

Med F betegnes en stamfunktion til f.

Jeg skal bestemme F, når det oplyses, at linjen med ligning y = x + 5 er tangent til grafen for F.

Hvordan er det lige man gør det?

På forhånd tak

[Destiny]

Det fattede jeg ikke en dyt af ::|

[Anatolia]

Nej vel? Heller ikke mig :-P

[Destiny]

Det er i hvertfald noget med nogle tal, lol :mrgreen:

[Anatolia]

Jeps. :smil3:
Hehe.

----

Anyway, hvis der er nogen der kan hjælpe, vil det være rigtig super.

[soldier_of_allah]

hvornaar skal det laves til

[Anatolia]

Selam,
Det er til på onsdag

[soldier_of_allah]

Wa salam... Hmm hvis det handler om stamfunktioner, saa goer man vel noget i den her stil:

Husk at F(x) = integralet af f(x). Saa find integralet af f(x):

Integral af f(x)= 2x-3 --> x i anden -3x+k

Kan ikke huske praecis, men man saetter en konstant til saa det bliver:

F(x) = x^2-3x+k

Og saa gaelder det vist om at finde konstanten.. Saa hvis du har nogle punkter at gaa udfra, kan du isolere k og finde det.

[Anatolia]

Selam,
soldier_of_allah mange tak for hjælpen. Det værdsætter jeg.

Kh. Anatolia

[Kristen]

Det var godt nok en skrap opgave.

Men nu tror jeg at jeg har løsningen. :bounce: :bounce: :bounce:

Som soldier_of_allah sagde så finder man Stamfunktionen

F(x) = x^2-3x+k

Derefter gælder det om at finde konstanten k.
Det man skal vide er at en tangent rører en graf netop et sted. Altså er der netop en løsning til ligningen:

x^2-3x+k = x+5

Eller det er det man skal sætte som ekstra betingelse når man udregner ligningen. Der kan omskrives til en andengrads-ligning.

x^2-3x-x+k-5 = 0
=> x^2-4x+(k-5) = 0

x = -b(+/-)sqr(4^2-4*1*(k-5))/2*1)
=> x = -b(+/-)sqr(D)/2*1)

Der kan man se at det er diskriminanten der afgør hvor mange løsninger der er til andengradslingingen.
Diskriminanten skal altså være nul, hvis der kun skal være en løsning.

D = 4^2-4*1*(k-5) = 0
=> k =9

Hvis k=9 så rører tangenten netop grafen i et punkt.

[Anatolia]

Hej Kristen,

Mange tak for dit svar! Det sætter jeg virkelig meget pris på. Jeg har afleveret opgaven i dag. Din metode er faktisk ret god, men jeg har løst opgaven på en anden måde. Håber det er rigtigt
Vi får samme resultat, altså k = 9

Jeg vedhæfter den som fil. Så kan der måske være andre der kan få gavn af det

[Anatolia]

:salam:

[Kristen]

Det var en god ide at sætte f(x) = 2x-3 lig med tangentens hældning, og derved finde x-koordinaten for tangentens berøringspunkt.