mat opgaver!!

[islamrose]

Salam alekom / Hej

Nogen der kan hjælpe mig med denne opgave?? hvor er i kloghoveder?

En pyramide med kvadratisk grundflade skal kunne rumme 0,70 m^3.
Sidelængden i den kvadratisk grundflade betegnes x, og højden af pyramiden betegnes h.

Her bestemmer jeg højden h udtrykt ved siden x:

V = 1/3 * G * h
0,70 = 1/3 * x^2 * h
h = 0,70 / (1/3 * x^ 2)

Men pyramiden skal dimensioneres, så dens overfaldeareal bliver mindst muligt.

Spørgsmålet er hvordan kan man finde et udtryk for pyramidens overfladearealet O som funktion af x.

Jeg har også et andet spørgsmål:

Jeg har fået overfladearealet til en kasse uden låg med kvadratisk grundflade til følgende:
O = x^2 + 4 * x * h ( x er sidelængden i den kvadratisk grundflade og h er højden)
Er dette rigtigt?

på forhånd tak..

[Uffe]

Ja den sidste er ihvertfald rigtig.
Den første skal jeg vist bruge friske øjne til, når der rejser sig gry af den rosenfingrede dagning

[Uffe]

Det lyder som om, at det med at finde det mindste overfladeareal, altså at optimere funktionen, ikke vil være noget problem for dig, når først du har fundet udtrykket for O som funktion af x (eller h).
Jeg har desværre ikke længere nogen formler for beregning af overfladearealet i en pyramide, men bunden må jo ihvertfald have arealet x^2.
Derudover må de fire sider være lige store. Problemet er blot, at h jo ikke betegner disse trekantede siders reelle, "almindelige" højde, fordi de står skævt. Men det kan jeg nu huske, at der var en formel til at regne ud - desværre kan jeg ikke huske den. Men den burde stå i din bog. Evt. som et eksempel.
Jeg håber, du finder ud af den. Sig endelig til, hvis du skal bruge mere hjælp, for det er da en ret led opgave!

[islamrose]

Nej det er mere det med at finde overfladeareal.. formlen står ikke i min bog og der er heller ikke et eksempel .. jeg synes også det er en led opgave.. men jeg har fundet en formel for overfladearealet:
O = b^2 + 2 * b * √(h^2 + ¼ * b^2) hvor b er sidelængden i den kvadratiske grundflade.
Her kan man sætte formlen for h i stedet for h, også har man et udtryk for pyramidens overfladearealet O som funktion af x eller b.

Men tak for hjælpen